juliapython

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.8%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20layout_file%3D%22data%3Aapplication%2Fjson%3Bbase64%2CewogICJ0eXBlIjogInNsaWRlcyIsCiAgImRhdGEiOiB7CiAgICAiY2VsbHMiOiBbCiAgICAgIHt9LAogICAgICB7fSwKICAgICAge30sCiAgICAgIHt9LAogICAgICB7fSwKICAgICAge30sCiAgICAgIHt9LAogICAgICB7fSwKICAgICAge30sCiAgICAgIHt9LAogICAgICB7fSwKICAgICAge30sCiAgICAgIHt9LAogICAgICB7fSwKICAgICAge30sCiAgICAgIHt9CiAgICBdLAogICAgImRlY2siOiB7CiAgICAgICJ0cmFuc2l0aW9uIjogInNsaWRlIiwKICAgICAgInByb2dyZXNzIjogdHJ1ZQogICAgfQogIH0KfQ%3D%3D%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22custom.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_imports()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20TOTAL_SLIDES%20%3D%2013%0A%0A%20%20%20%20def%20slide_badge(n)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.Html(f'%3Cdiv%20class%3D%22slide-badge%22%3E%7Bn%7D%20%2F%20%7BTOTAL_SLIDES%7D%3C%2Fdiv%3E')%0A%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20slide_badge%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20slide_badge)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Best%20of%20Both%20Worlds%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Scientific%20Computing%20Across%20Multiple%20Languages%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**A%20Julia%20%2B%20Python%20Case%20Study**%20%C2%B7%20Johan%20Mylius-Kroken%20%C2%B7%20RSE%20Conference%202026%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3E%20*What%20if%20you%20didn't%20have%20to%20choose%20between%20a%20rich%20ecosystem%20and%20raw%20performance%3F*%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22lang-bridge%22%3E%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20slide_badge(1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20slide_badge)%3A%0A%20%20%20%20import%20base64%0A%20%20%20%20import%20pathlib%0A%0A%20%20%20%20_b64%20%3D%20base64.b64encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pathlib.Path(%22juliapython%2Fmemes%2F0ydx9y75br1c1.jpg%22).read_bytes()%0A%20%20%20%20).decode()%0A%20%20%20%20_right_meme%20%3D%20mo.Html(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22position%3A%20relative%3B%20display%3A%20inline-block%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cimg%20src%3D%22data%3Aimage%2Fjpeg%3Bbase64%2C%7B_b64%7D%22%20width%3D%22300%22%20style%3D%22display%3A%20block%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22fragment%22%20style%3D%22position%3A%20absolute%3B%20inset%3A%200%3B%20display%3A%20flex%3B%20align-items%3A%20center%3B%20justify-content%3A%20center%3B%20pointer-events%3A%20none%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20%23e00%3B%20font-size%3A%209rem%3B%20font-weight%3A%20900%3B%20line-height%3A%201%3B%20opacity%3A%200.85%3B%20text-shadow%3A%202px%202px%208px%20rgba(0%2C0%2C0%2C0.3)%3B%22%3E%E2%9C%97%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20How%20Most%20Scientists%20Write%20Code%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D%22fragment%22%3EProblem%20shows%20up%20%E2%86%92%20open%20editor%20%E2%86%92%20write%20a%20script%20in%20whatever%20language%20you%20know%20%E2%86%92%20paper%20done%20%E2%86%92%20move%20on.%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D%22fragment%22%3EFast%2C%20pragmatic%2C%20gets%20results.%20But%20every%20script%20is%20a%20one-off%20%E2%80%94%20language%20as%20a%20habit%2C%20not%20a%20deliberate%20choice.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20src%3D%22juliapython%2Fmemes%2Fprogrammerhumor-io-programming-memes-1bf221bf9a40663.jpg%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D360%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_right_meme%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20slide_badge(2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20slide_badge)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20What%20Are%20Different%20Languages%20Actually%20Good%20At%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20No%20language%20is%20good%20at%20everything%20%E2%80%94%20each%20one%20was%20designed%20with%20a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20particular%20kind%20of%20problem%20in%20mind%2C%20and%20that%20shows%20in%20what%20it%20makes%0A%20%20%20%20%20%20%20%20easy.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22card%20fragment%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20class%3D%22tag-python%22%3EPython%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Glue%20code%2C%20prototyping%2C%20data%20wrangling%2C%20a%20vast%20scientific%20ecosystem%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22card%20fragment%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20class%3D%22tag-julia%22%3EJulia%3C%2Fspan%3E%20%3Cspan%20class%3D%22lang-other%22%3EC%20%2F%20C%2B%2B%20%2F%20Fortran%20%2F%20Rust%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Raw%20numerical%20performance%2C%20tight%20loops%2C%20low-level%20control%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22card%20fragment%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20class%3D%22lang-other%22%3EJavaScript%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Browsers%2C%20interactivity%2C%20anything%20that%20has%20to%20run%20on%20someone%20else's%20screen%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22card%20fragment%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20class%3D%22lang-other%22%3ER%20%2F%20SQL%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Statistics%2C%20data%20analysis%2C%20querying%20and%20storing%20structured%20data%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D%22fragment%22%3EPicking%20%22a%20language%22%20for%20a%20project%20is%20really%20picking%20a%20trade-off%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%20%20%20%20and%20that%20trade-off%20doesn't%20have%20to%20be%20the%20same%20for%20every%20part%20of%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20project.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20slide_badge(3)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20slide_badge)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Polyglot%20Programming%20Is%20Already%20Everywhere%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Combining%20languages%20within%20a%20single%20project%20isn't%20an%20exotic%20idea%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%20%20%20%20it's%20standard%20practice%20in%20software%20engineering%2C%20just%20outside%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20circles%20most%20researchers%20move%20in%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cul%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cli%20class%3D%22fragment%22%3E%3Cstrong%3EWeb%20development%3C%2Fstrong%3E%20%E2%80%94%20a%20JavaScript%20frontend%2C%20a%20Python%2FRuby%2FGo%20backend%2C%20and%20SQL%20underneath%2C%20all%20in%20one%20application.%3C%2Fli%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cli%20class%3D%22fragment%22%3E%3Cstrong%3ELarge%20software%20systems%3C%2Fstrong%3E%20%E2%80%94%20operating%20systems%20and%20browsers%20mix%20C%2FC%2B%2B%20cores%20with%20higher-level%20scripting%20layers%20for%20everything%20built%20on%20top.%3C%2Fli%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cli%20class%3D%22fragment%22%3E%3Cstrong%3EGame%20engines%3C%2Fstrong%3E%20%E2%80%94%20a%20C%2B%2B%20core%20for%20performance%2C%20with%20Lua%20or%20C%23%20for%20the%20logic%20that%20designers%20actually%20touch.%3C%2Fli%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Ful%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D%22fragment%22%3EIn%20each%20case%2C%20the%20language%20boundary%20is%20a%20deliberate%20design%20choice%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20every%20part%20of%20the%20system%20gets%20written%20in%20whatever%20suits%20it%20best%2C%20and%0A%20%20%20%20%20%20%20%20the%20pieces%20are%20wired%20together.%20Research%20code%20rarely%20makes%20that%20choice%0A%20%20%20%20%20%20%20%20on%20purpose.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20slide_badge(4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20slide_badge)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Multiple%20Languages%2C%20Hidden%20Under%20the%20Hood%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20You're%20probably%20already%20relying%20on%20polyglot%20software%20every%20day%20%E2%80%94%20you%0A%20%20%20%20%20%20%20%20just%20don't%20see%20the%20seams.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22card%20fragment%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20class%3D%22tag-python%22%3ENumPy%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A%20Python%20API%20sitting%20on%20top%20of%20%3Cspan%20class%3D%22lang-other%22%3EC%3C%2Fspan%3E%20array%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20operations%20and%20%3Cspan%20class%3D%22lang-other%22%3EBLAS%20%2F%20LAPACK%3C%2Fspan%3E%20(often%20Fortran)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20the%20linear%20algebra.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22card%20fragment%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20class%3D%22tag-python%22%3EPyTorch%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Your%20training%20loop%20is%20Python%3B%20the%20tensor%20engine%2C%20autograd%2C%20and%20CUDA%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dispatch%20underneath%20are%20%3Cspan%20class%3D%22lang-other%22%3EC%2B%2B%20(LibTorch%20%2F%20ATen)%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20and%20%3Cspan%20class%3D%22lang-other%22%3ECUDA%20C%3C%2Fspan%3E.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D%22fragment%22%3EEvery%20time%20you%20call%20%3Ccode%3Enp.dot(...)%3C%2Fcode%3E%20or%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ccode%3Emodel.backward()%3C%2Fcode%3E%2C%20you're%20crossing%20a%20language%20boundary%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%20%20%20%20it's%20just%20invisible%2C%20because%20it%20was%20designed%20that%20way.%20That%0A%20%20%20%20%20%20%20%20invisibility%20is%20the%20goal%3A%20each%20language%20does%20what%20it's%20good%20at%2C%20and%0A%20%20%20%20%20%20%20%20the%20seams%20don't%20get%20in%20your%20way.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20slide_badge(5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20slide_badge)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Part%202%20%E2%80%94%20Hands-On%3A%20Building%20%60parx%60%20with%20Python%20and%20Julia%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**%60parx%60**%20%E2%80%94%20**P**olyhedral%20**A**ffine%20**R**egion%20e**X**plorer%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%20real%20research%20tool%20that%20finds%20the%20**linear%20regions**%20of%20ReLU%20neural%20networks.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Python%20handles%20the%20machine%20learning%20side%3B%20Julia%20handles%20the%20geometry.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Everything%20from%20here%20on%20runs%20live%2C%20in%20this%20notebook%2C%20against%20a%20real%20%60parx%60%20installation.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22lang-bridge%22%3E%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20slide_badge(6)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%20juliacall%20(loaded%20via%20%60import%20parx%60)%20must%20come%20before%20%60import%20torch%60%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%23%20both%20install%20signal%20handlers%2C%20and%20loading%20torch%20first%20trips%20a%20warning%0A%20%20%20%20%23%20about%20a%20possible%20segfault.%20The%20catch%3A%20%60import%20parx%60%20alone%20doesn't%20load%0A%20%20%20%20%23%20juliacall%20%E2%80%94%20parx%20defers%20Julia%20init%20until%20first%20use%20%E2%80%94%20so%20we%20force%20it%0A%20%20%20%20%23%20with%20precompile()%20*before*%20importing%20torch.%20Getting%20this%20right%20is%0A%20%20%20%20%23%20pitfall%20%231%2C%20see%20below.%0A%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20parx%0A%20%20%20%20%20%20%20%20from%20parx%20import%20compute_partition%0A%20%20%20%20%20%20%20%20from%20parx.viz%20import%20plot_partition_2d%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20parx.precompile(verbose%3DFalse)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20JULIA_AVAILABLE%20%3D%20True%0A%20%20%20%20except%20Exception%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20parx%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20compute_partition%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plot_partition_2d%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20JULIA_AVAILABLE%20%3D%20False%0A%0A%20%20%20%20import%20time%0A%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20import%20torch%0A%20%20%20%20import%20torch.nn%20as%20nn%0A%0A%20%20%20%20def%20build_network(width%2C%20depth%2C%20seed%3D42)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20torch.manual_seed(seed)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20layers%20%3D%20%5Bnn.Linear(2%2C%20width)%2C%20nn.ReLU()%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%20in%20range(depth%20-%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20layers.extend(%5Bnn.Linear(width%2C%20width)%2C%20nn.ReLU()%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20layers.append(nn.Linear(width%2C%201))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20nn.Sequential(*layers)%0A%0A%20%20%20%20_fig_layout%20%3D%20dict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B-3.5%2C%203.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_range%3D%5B-3.5%2C%203.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3DNone%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3DNone%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D480%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D480%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_marker%20%3D%20dict(size%3D7)%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20slide%207%20left%3A%20random%20network%20partition%20---%0A%20%20%20%20if%20JULIA_AVAILABLE%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_model%20%3D%20build_network(5%2C%202)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np.random.seed(42)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_X%20%3D%20np.random.uniform(-1%2C%201%2C%20size%3D(300%2C%202))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20example_partition%20%3D%20compute_partition(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_model.state_dict()%2C%20_X%2C%20method%3D%22exact_julia_fast%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20example_fig%20%3D%20plot_partition_2d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20example_partition%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20domain%3D((-3.5%2C%203.5)%2C%20(-3.5%2C%203.5))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color_label%3Dr%22%24%7C%7CA%7C%7C_F%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20example_fig.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3Df%22Random%20network%20%E2%80%94%20%7Blen(example_partition)%7D%20regions%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**_fig_layout%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20example_partition%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20example_fig%20%3D%20None%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20circular%20dataset%20---%0A%20%20%20%20np.random.seed(0)%0A%20%20%20%20_n%20%3D%20200%0A%20%20%20%20_theta%20%3D%20np.random.uniform(0%2C%202%20*%20np.pi%2C%20_n)%0A%20%20%20%20_r_in%20%3D%20np.random.uniform(0.45%2C%200.55%2C%20_n%20%2F%2F%202)%0A%20%20%20%20_r_out%20%3D%20np.random.uniform(1.45%2C%201.55%2C%20_n%20%2F%2F%202)%0A%20%20%20%20_X_in%20%3D%20np.stack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_r_in%20*%20np.cos(_theta%5B%3A%20_n%20%2F%2F%202%5D)%2C%20_r_in%20*%20np.sin(_theta%5B%3A%20_n%20%2F%2F%202%5D)%5D%2C%20axis%3D1%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_X_out%20%3D%20np.stack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_r_out%20*%20np.cos(_theta%5B_n%20%2F%2F%202%20%3A%5D)%2C%20_r_out%20*%20np.sin(_theta%5B_n%20%2F%2F%202%20%3A%5D)%5D%2C%20axis%3D1%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20circle_X%20%3D%20np.vstack(%5B_X_in%2C%20_X_out%5D).astype(np.float32)%0A%20%20%20%20circle_y%20%3D%20np.array(%5B0%5D%20*%20(_n%20%2F%2F%202)%20%2B%20%5B1%5D%20*%20(_n%20%2F%2F%202)%2C%20dtype%3Dnp.float32)%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20train%20on%20circle%20data%20---%0A%20%20%20%20_net%20%3D%20build_network(5%2C%202%2C%20seed%3D7)%0A%20%20%20%20_opt%20%3D%20torch.optim.Adam(_net.parameters()%2C%20lr%3D0.01)%0A%20%20%20%20_crit%20%3D%20nn.BCEWithLogitsLoss()%0A%20%20%20%20_Xt%20%3D%20torch.FloatTensor(circle_X)%0A%20%20%20%20_yt%20%3D%20torch.FloatTensor(circle_y).unsqueeze(1)%0A%20%20%20%20for%20_epoch%20in%20range(800)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_opt.zero_grad()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_crit(_net(_Xt)%2C%20_yt).backward()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_opt.step()%0A%0A%20%20%20%20_c0%2C%20_c1%20%3D%20%22%23636EFA%22%2C%20%22%23EF553B%22%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20slide%207%20right%3A%20trained%20network%20regions%20---%0A%20%20%20%20if%20JULIA_AVAILABLE%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_trained_part%20%3D%20compute_partition(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_net.state_dict()%2C%20circle_X%2C%20method%3D%22exact_julia_fast%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_base%20%3D%20plot_partition_2d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_trained_part%2C%20domain%3D((-3.5%2C%203.5)%2C%20(-3.5%2C%203.5))%2C%20color_label%3Dr%22%24%7C%7CA%7C%7C_F%24%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_res%20%3D%20150%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_xs%20%3D%20np.linspace(-3.5%2C%203.5%2C%20_res)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_grid%20%3D%20np.array(%5B%5Bx%2C%20y%5D%20for%20y%20in%20_xs%20for%20x%20in%20_xs%5D%2C%20dtype%3Dnp.float32)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20classification%20probabilities%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20frobenius%20norm%20of%20the%20jacobian%20(constant%20per%20linear%20region)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_grid_t%20%3D%20torch.FloatTensor(_grid).requires_grad_(True)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_net(_grid_t).sum().backward()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_z_frob%20%3D%20_grid_t.grad.norm(dim%3D1).detach().numpy().reshape(_res%2C%20_res)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_trained%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20fig_trained.add_trace(go.Contour(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20x%3D_xs%2C%20y%3D_xs%2C%20z%3D_z_frob%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20colorscale%3D%22Plasma%22%2C%20contours_coloring%3D%22fill%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20showscale%3DTrue%2C%20line_width%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%23%20colorbar%3Ddict(title%3Dr%22%24%7C%7CA%7C%7C_F%24%22%2C%20thickness%3D12%2C%20len%3D0.75)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_t%20in%20_base.data%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_t.showlegend%20%3D%20False%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig_trained.add_trace(_t)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_trained.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D_X_in%5B%3A%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D_X_in%5B%3A%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(color%3D_c0%2C%20opacity%3D0.9%2C%20**_marker)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_trained.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D_X_out%5B%3A%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D_X_out%5B%3A%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(color%3D_c1%2C%20opacity%3D0.9%2C%20**_marker)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_trained.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3Df%22Trained%20network%20%E2%80%94%20%7Blen(_trained_part)%7D%20regions%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**_fig_layout%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_trained%20%3D%20None%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20JULIA_AVAILABLE%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20build_network%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20compute_partition%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20example_fig%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_trained%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20time%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(JULIA_AVAILABLE%2C%20example_fig%2C%20fig_trained%2C%20mo%2C%20slide_badge)%3A%0A%20%20%20%20def%20_frag(fig)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f'%3Cdiv%20class%3D%22fragment%22%20style%3D%22flex%3A1%3B%22%3E%7Bmo.ui.plotly(fig).text%7D%3C%2Fdiv%3E'%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_warn%20%3D%20mo.callout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%60parx%60%20not%20available%20%E2%80%94%20plots%20would%20appear%20here%20live.%22%2C%20kind%3D%22warn%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20The%20Research%20Problem%3A%20Linear%20Regions%20of%20ReLU%20Networks%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%20ReLU%20network%20is%20**piecewise-affine**%3A%20one%20linear%20map%20per%20region%2C%20one%20region%20per%20activation%20pattern.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Finding%20all%20regions%3A**%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.%20Start%20at%20a%20seed%20point%20%E2%80%94%20record%20its%20activation%20pattern%20%E2%86%92%20first%20region%0A%20%20%20%20%20%20%20%202.%20Flip%20one%20neuron%20at%20a%20time%20%E2%86%92%20step%20across%20a%20face%20into%20a%20neighbouring%20region%0A%20%20%20%20%20%20%20%203.%20LP%20feasibility%20check%3A%20is%20the%20new%20region%20non-empty%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%204.%20Recurse%20depth-first%20until%20all%20reachable%20regions%20are%20visited%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_frag(example_fig)%20if%20JULIA_AVAILABLE%20else%20_warn%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_frag(fig_trained)%20if%20JULIA_AVAILABLE%20else%20_warn%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%3Cp%20style%3D'text-align%3Acenter%3Bcolor%3Avar(--muted)%3Bfont-size%3A0.85em%3Bmargin%3A0%3B'%3E2%20hidden%20layers%20%C2%B7%205%20units%20each%20%C2%B7%202D%20input%20%26nbsp%3B%7C%26nbsp%3B%20left%3A%20random%20weights%20%26nbsp%3B%C2%B7%26nbsp%3B%20right%3A%20trained%20on%20concentric%20circles%3C%2Fp%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20slide_badge(7)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20slide_badge)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20How%20the%20Two%20Languages%20Are%20Wired%20Together%0A%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22arch-diagram%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22arch-box%20arch-python%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ch4%3EPython%20layer%3C%2Fh4%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cul%20style%3D%22text-align%3A%20left%3B%20margin%3A%201rem%200%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cli%3E%3Ccode%3Enetwork.py%3C%2Fcode%3E%20%E2%80%94%20load%20PyTorch%20models%3C%2Fli%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cli%3E%3Ccode%3Epartition.py%3C%2Fcode%3E%20%E2%80%94%20user-facing%20API%3C%2Fli%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cli%3E%3Ccode%3Eviz.py%3C%2Fcode%3E%20%E2%80%94%20Plotly%20visualisation%3C%2Fli%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Ful%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20style%3D%22margin%3A%200%3B%20color%3A%20var(--muted)%3B%22%3EPyTorch%20weights%20%C2%B7%20NumPy%20arrays%20%C2%B7%20Plotly%20figures%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22arch-arrow%22%3E%E2%86%94%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22arch-box%20arch-julia%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ch4%3EJulia%20layer%20(via%20%3Ccode%3Ejuliacall%3C%2Fcode%3E)%3C%2Fh4%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cul%20style%3D%22text-align%3A%20left%3B%20margin%3A%201rem%200%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cli%3E%3Ccode%3ELinearRegions.jl%3C%2Fcode%3E%20%E2%80%94%20region%20enumeration%3C%2Fli%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cli%3E%3Ccode%3Esparse.jl%3C%2Fcode%3E%20%2F%20%3Ccode%3Eexact.jl%3C%2Fcode%3E%20%E2%80%94%20search%20strategies%3C%2Fli%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cli%3E%3Ccode%3Elp.jl%3C%2Fcode%3E%20%E2%80%94%20LP%20feasibility%20checks%3C%2Fli%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Ful%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20style%3D%22margin%3A%200%3B%20color%3A%20var(--muted)%3B%22%3EDFS%20%2B%20facet%20flipping%20%C2%B7%20convex%20geometry%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%3Cp%20style%3D%22text-align%3A%20center%3B%20font-weight%3A%20500%3B%22%3E%0A%20%20%20%20Same%20process.%20Same%20memory%20space.%20No%20serialisation%2C%20no%20file%20I%2FO%20%E2%80%94%20just%20a%0A%20%20%20%20function%20call%20across%20a%20language%20boundary.%0A%20%20%20%20%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20slide_badge(8)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20slide_badge)%3A%0A%20%20%20%20_left%20%3D%20mo.Html(%22%22%22%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20background%3A%20%23ffffff%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%2324292e%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font-family%3A%20'JetBrains%20Mono'%2C%20'Fira%20Code'%2C%20monospace%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%2013px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%2016px%2020px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%208px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line-height%3A%201.6%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20white-space%3A%20pre%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20border%3A%201px%20solid%20%23e1e4e8%3B%0A%20%20%20%20%22%3E%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%230550ae%3Bfont-weight%3Abold%22%3Eparx%2F%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%E2%94%94%E2%94%80%E2%94%80%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%230550ae%3Bfont-weight%3Abold%22%3Esrc%2Fparx%2F%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%94%82%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%94%9C%E2%94%80%E2%94%80%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23116329%22%3Epartition.py%3C%2Fspan%3E%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238c959f%22%3E%E2%86%90%20user%20API%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%94%9C%E2%94%80%E2%94%80%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23116329%22%3E_julia_init.py%3C%2Fspan%3E%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238c959f%22%3E%E2%86%90%20loads%20Julia%20once%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%94%9C%E2%94%80%E2%94%80%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23735c0f%22%3Ejuliapkg.json%3C%2Fspan%3E%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238c959f%22%3E%E2%86%90%20Julia%20dep%20declarations%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%94%82%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%94%9C%E2%94%80%E2%94%80%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%230550ae%3Bfont-weight%3Abold%22%3Emethods%2F%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%94%82%20%20%20%E2%94%9C%E2%94%80%E2%94%80%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23116329%22%3Eexact_julia_fast.py%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%94%82%20%20%20%E2%94%94%E2%94%80%E2%94%80%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23116329%22%3Esparse_julia.py%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%94%82%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%94%94%E2%94%80%E2%94%80%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%230550ae%3Bfont-weight%3Abold%22%3Ejulia%2F%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%94%9C%E2%94%80%E2%94%80%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23a40e26%22%3ELinearRegions.jl%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%94%9C%E2%94%80%E2%94%80%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23a40e26%22%3Ebridge.jl%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%94%9C%E2%94%80%E2%94%80%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23a40e26%22%3Eexact.jl%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%94%9C%E2%94%80%E2%94%80%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23a40e26%22%3Elp.jl%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%94%94%E2%94%80%E2%94%80%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23a40e26%22%3Esparse.jl%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20_bridge%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20How%20Python%20calls%20Julia%0A%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22display%3Agrid%3Bgrid-template-columns%3A1fr%201fr%3Bgap%3A0.6rem%3Bfont-size%3A0.85em%3B%22%3E%0A%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22card%22%20style%3D%22margin%3A0%3Bpadding%3A0.9rem%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%3Cstrong%3E1.%20Declare%20deps%3C%2Fstrong%3E%20%26nbsp%3B%C2%B7%26nbsp%3B%20%3Ccode%3Ejuliapkg.json%3C%2Fcode%3E%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3Avar(--muted)%3B%22%3EJulia%20packages%20listed%20here%20auto-install%20alongside%20the%20Python%20package%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22card%22%20style%3D%22margin%3A0%3Bpadding%3A0.9rem%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%3Cstrong%3E2.%20Load%20once%3C%2Fstrong%3E%20%26nbsp%3B%C2%B7%26nbsp%3B%20%3Ccode%3E_julia_init.py%3C%2Fcode%3E%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3Avar(--muted)%3B%22%3EImports%20%3Ccode%3Ejuliacall%3C%2Fcode%3E%2C%20starts%20the%20Julia%20runtime%2C%20includes%20%3Ccode%3ELinearRegions.jl%3C%2Fcode%3E%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22card%22%20style%3D%22margin%3A0%3Bpadding%3A0.9rem%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%3Cstrong%3E3.%20Call%3C%2Fstrong%3E%20%26nbsp%3B%C2%B7%26nbsp%3B%20%3Ccode%3Eexact_julia_fast.py%3C%2Fcode%3E%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3Avar(--muted)%3B%22%3E%3Ccode%3Ejl.LinearRegions.find_regions_exact_fast(weights%2C%20biases%2C%20x0)%3C%2Fcode%3E%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22card%22%20style%3D%22margin%3A0%3Bpadding%3A0.9rem%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%3Cstrong%3E4.%20Convert%20%26amp%3B%20return%3C%2Fstrong%3E%20%26nbsp%3B%C2%B7%26nbsp%3B%20%3Ccode%3Ebridge.jl%3C%2Fcode%3E%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3Avar(--muted)%3B%22%3EPython%20arrays%20%E2%86%92%20Julia%20matrices%20in%3B%20Julia%20tuple%20%E2%86%92%20NumPy%20arrays%20out%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%20Inside%20%60parx%60%3A%20Python%20on%20Top%2C%20Julia%20Underneath%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5B_left%2C%20_bridge%5D%2C%20justify%3D%22space-around%22%2C%20gap%3D4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20slide_badge(9)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20slide_badge)%3A%0A%20%20%20%20_julia_code%20%3D%20mo.Html(%22%22%22%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20background%3A%20%23ffffff%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%2324292e%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font-family%3A%20'JetBrains%20Mono'%2C%20'Fira%20Code'%2C%20monospace%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%2014px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%2016px%2020px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%208px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line-height%3A%201.7%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20white-space%3A%20pre%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20border%3A%201px%20solid%20%23e1e4e8%3B%0A%20%20%20%20%22%3E%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238c959f%22%3E%23%20julia%2Fbridge.jl%20%E2%80%94%20Python%20arrays%20%E2%86%92%20Julia%20types%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23cf222e%22%3Efunction%3C%2Fspan%3E%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238250df%22%3E_to_weights%3C%2Fspan%3E(py_weights%2C%20py_biases)%0A%20%20%20%20weights%20%3D%20%5B%3Cspan%20style%3D%22color%3A%230550ae%22%3EMatrix%7BFloat64%7D%3C%2Fspan%3E(w)%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23cf222e%22%3Efor%3C%2Fspan%3E%20w%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23cf222e%22%3Ein%3C%2Fspan%3E%20py_weights%5D%0A%20%20%20%20biases%20%20%3D%20%5B%3Cspan%20style%3D%22color%3A%230550ae%22%3EVector%7BFloat64%7D%3C%2Fspan%3E(b)%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23cf222e%22%3Efor%3C%2Fspan%3E%20b%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23cf222e%22%3Ein%3C%2Fspan%3E%20py_biases%5D%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23cf222e%22%3Ereturn%3C%2Fspan%3E%20weights%2C%20biases%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23cf222e%22%3Eend%3C%2Fspan%3E%0A%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238c959f%22%3E%23%20julia%2Fexact.jl%20%E2%80%94%20entry%20point%2C%20receives%20Python%20objects%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23cf222e%22%3Efunction%3C%2Fspan%3E%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238250df%22%3E_find_regions_exact_impl%3C%2Fspan%3E(py_weights%2C%20py_biases%2C%20py_x0%2C%20make_model)%0A%20%20%20%20weights%2C%20biases%20%3D%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238250df%22%3E_to_weights%3C%2Fspan%3E(py_weights%2C%20py_biases)%0A%20%20%20%20x0%20%3D%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%230550ae%22%3EVector%7BFloat64%7D%3C%2Fspan%3E(py_x0)%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238c959f%22%3E%23%20...%20DFS%20%2B%20facet-flipping%20...%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23cf222e%22%3Ereturn%3C%2Fspan%3E%20(patterns%2C%20offsets%2C%20centroids%2C%20active_indices_flat%2C%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238c959f%22%3E...%3C%2Fspan%3E)%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23cf222e%22%3Eend%3C%2Fspan%3E%0A%0A%20%20%20%20find_regions_exact_fast(py_weights%2C%20py_biases%2C%20py_x0)%20%3D%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238250df%22%3E_find_regions_exact_impl%3C%2Fspan%3E(py_weights%2C%20py_biases%2C%20py_x0%2C%20_make_model_direct)%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20_python_code%20%3D%20mo.Html(%22%22%22%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20background%3A%20%23ffffff%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%2324292e%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font-family%3A%20'JetBrains%20Mono'%2C%20'Fira%20Code'%2C%20monospace%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%2014px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%2016px%2020px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%208px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line-height%3A%201.7%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20white-space%3A%20pre%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20border%3A%201px%20solid%20%23e1e4e8%3B%0A%20%20%20%20%22%3E%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238c959f%22%3E%23%20methods%2Fexact_julia_fast.py%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23cf222e%22%3Efrom%3C%2Fspan%3E%20parx._julia_init%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23cf222e%22%3Eimport%3C%2Fspan%3E%20ensure_julia%0A%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23cf222e%22%3Edef%3C%2Fspan%3E%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238250df%22%3Efind%3C%2Fspan%3E(weights%2C%20biases%2C%20data%2C%20**_)%3A%0A%20%20%20%20x0%20%3D%20np.%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238250df%22%3Easarray%3C%2Fspan%3E(data%5B%3Cspan%20style%3D%22color%3A%230a3069%22%3E0%3C%2Fspan%3E%5D%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%0A%20%20%20%20jl%20%3D%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238250df%22%3Eensure_julia%3C%2Fspan%3E()%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238c959f%22%3E%23%20load%20Julia%20once%20per%20process%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20result%20%3D%20jl.LinearRegions.%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238250df%22%3Efind_regions_exact_fast%3C%2Fspan%3E(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20weights%2C%20biases%2C%20x0%20%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238c959f%22%3E%23%20Python%20arrays%20passed%20directly%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238c959f%22%3E%23%20Julia%20tuple%20%E2%86%92%20NumPy%20arrays%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%23cf222e%22%3Ereturn%3C%2Fspan%3E%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238250df%22%3ERegionFindResult%3C%2Fspan%3E(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20patterns%20%20%3D%20np.%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238250df%22%3Easarray%3C%2Fspan%3E(result%5B%3Cspan%20style%3D%22color%3A%230a3069%22%3E0%3C%2Fspan%3E%5D%2C%20dtype%3Dnp.int8)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20offsets%20%20%20%3D%20np.%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238250df%22%3Easarray%3C%2Fspan%3E(result%5B%3Cspan%20style%3D%22color%3A%230a3069%22%3E1%3C%2Fspan%3E%5D%2C%20dtype%3Dnp.int64)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20centroids%20%3D%20np.%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238250df%22%3Easarray%3C%2Fspan%3E(result%5B%3Cspan%20style%3D%22color%3A%230a3069%22%3E2%3C%2Fspan%3E%5D%2C%20dtype%3Dnp.float64)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%238c959f%22%3E%23%20...%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20)%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%20The%20Bridge%20in%20Action%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5B_julia_code%2C%20_python_code%5D%2C%20justify%3D%22space-around%22%2C%20gap%3D4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20slide_badge(10)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20bench_width%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D3%2C%20stop%3D8%2C%20value%3D5%2C%20label%3D%22Width%22)%0A%20%20%20%20bench_depth%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D1%2C%20stop%3D3%2C%20value%3D2%2C%20label%3D%22Depth%22)%0A%20%20%20%20bench_seed%20%3D%20mo.ui.button(label%3D%22%F0%9F%8E%B2%20New%20seed%22%2C%20value%3D0%2C%20on_click%3Dlambda%20v%3A%20v%20%2B%201)%0A%20%20%20%20bench_run%20%3D%20mo.ui.run_button(label%3D%22Run%20benchmarks%22)%0A%20%20%20%20return%20bench_depth%2C%20bench_run%2C%20bench_seed%2C%20bench_width%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20JULIA_AVAILABLE%2C%0A%20%20%20%20bench_depth%2C%0A%20%20%20%20bench_run%2C%0A%20%20%20%20bench_seed%2C%0A%20%20%20%20bench_width%2C%0A%20%20%20%20build_network%2C%0A%20%20%20%20compute_partition%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20slide_badge%2C%0A%20%20%20%20time%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_controls%20%3D%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bbench_width%2C%20bench_depth%2C%20bench_seed%2C%20bench_run%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22start%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20if%20not%20JULIA_AVAILABLE%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_out%20%3D%20mo.callout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%60parx%60%20not%20available%20%E2%80%94%20representative%20numbers%3A%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%60exact_python%60%20%E2%89%88%200.63%20s%20%C2%B7%20%60exact_julia%60%20%E2%89%88%200.25%20s%20%C2%B7%20%60exact_julia_fast%60%20%E2%89%88%200.15%20s%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kind%3D%22warn%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20elif%20not%20bench_run.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_out%20%3D%20mo.md(%22*Adjust%20the%20network%2C%20then%20click%20**Run%20benchmarks**.*%22)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_model%20%3D%20build_network(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bench_width.value%2C%20bench_depth.value%2C%20seed%3Dbench_seed.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_sd%20%3D%20_model.state_dict()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_x0%20%3D%20np.zeros(2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_times%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_regions%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_method%20in%20(%22exact_python%22%2C%20%22exact_julia%22%2C%20%22exact_julia_fast%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_t0%20%3D%20time.perf_counter()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_p%20%3D%20compute_partition(_sd%2C%20_x0%2C%20method%3D_method)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_times%5B_method%5D%20%3D%20time.perf_counter()%20-%20_t0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_regions%5B_method%5D%20%3D%20len(_p)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_py_t%20%3D%20_times%5B%22exact_python%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_out%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%7C%20Method%20%7C%20Time%20%7C%20Regions%20%7C%20Speedup%20vs%20Python%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%60exact_python%60%20%7C%20%7B_py_t%3A.3f%7D%20s%20%7C%20%7B_regions%5B%22exact_python%22%5D%7D%20%7C%201.0%C3%97%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%60exact_julia%60%20%7C%20%7B_times%5B%22exact_julia%22%5D%3A.3f%7D%20s%20%7C%20%7B_regions%5B%22exact_julia%22%5D%7D%20%7C%20%7B_py_t%20%2F%20_times%5B%22exact_julia%22%5D%3A.1f%7D%C3%97%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%60exact_julia_fast%60%20%7C%20%7B_times%5B%22exact_julia_fast%22%5D%3A.3f%7D%20s%20%7C%20%7B_regions%5B%22exact_julia_fast%22%5D%7D%20%7C%20%7B_py_t%20%2F%20_times%5B%22exact_julia_fast%22%5D%3A.1f%7D%C3%97%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**Same%20algorithm%2C%20same%20answer%20throughout.**%20The%20gap%20between%20%60exact_julia%60%20and%20%60exact_julia_fast%60%20comes%20down%20to%20one%20line%20in%20%60lp.jl%60%3A%0A%0A%20%20%20%20%60Model(HiGHS.Optimizer)%60%20%E2%80%94%20standard%20JuMP%20setup.%20Builds%20a%20full%20*bridge%20layer*%20that%20caches%20constraints%2C%20translates%20between%20JuMP's%20generic%20API%20and%20the%20solver's%20native%20format%2C%20and%20supports%20reformulations.%20Designed%20for%20large%2C%20complex%20models.%0A%0A%20%20%20%20%60direct_model(HiGHS.Optimizer())%60%20%E2%80%94%20bypasses%20the%20bridge%20entirely%20and%20talks%20to%20HiGHS%20directly.%20No%20caching%2C%20no%20translation%20overhead.%20The%20DFS%20solves%20thousands%20of%20tiny%20LPs%20(2%20variables%2C%20~10%20constraints%20each)%20%E2%80%94%20at%20that%20scale%20the%20bridge%20overhead%20dominates%2C%20so%20removing%20it%20is%20the%20only%20meaningful%20optimisation.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%20Why%20Julia%20for%20the%20Hard%20Part%3F%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_controls%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_out%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20slide_badge(11)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20slide_badge)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Using%20Julia%20from%20Python%3A%20When%20and%20How%0A%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22pitfall-grid%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22card%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ch4%3E%E2%9C%93%20Tight%20numerical%20loops%3C%2Fh4%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%3EJulia%20JIT-compiles%20each%20function%20to%20native%20code%20the%20first%20time%20it%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20runs.%20Loops%20that%20carry%20per-operation%20overhead%20in%20Python%20run%20near%20C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20speed%20in%20Julia.%20The%20sweet%20spot%20is%20%3Cstrong%3Ecustom%20numerical%20logic%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Python%20can't%20vectorise%3C%2Fstrong%3E%20%E2%80%94%20not%20BLAS%20or%20NumPy%20calls%2C%20which%20are%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20already%20C%20underneath.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22card%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ch4%3E%E2%9C%93%20Heavy%20compute%2C%20small%20data%20transfer%3C%2Fh4%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%3EThe%20boundary%20crossing%20is%20cheap%20%E2%80%94%20passing%20a%20seed%20point%20and%20a%20weight%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20matrix%20costs%20microseconds.%20The%20pattern%20pays%20off%20when%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstrong%3Ecompute%20time%20greatly%20exceeds%20transfer%20time%3C%2Fstrong%3E.%20Avoid%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20shuttling%20large%20arrays%20back%20and%20forth%20in%20a%20hot%20loop%3B%20keep%20the%20boundary%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20coarse-grained.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22card%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ch4%3E%E2%86%94%20Type%20conversion%20at%20the%20boundary%3C%2Fh4%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%3E%3Ccode%3Ejuliacall%3C%2Fcode%3E%20auto-converts%20NumPy%20arrays%20to%20Julia%20arrays%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(shared%20memory%20when%20dtypes%20match)%2C%20and%20handles%20scalars%20and%20strings.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Custom%20Python%20objects%20or%20Julia%20structs%20do%20%3Cstrong%3Enot%3C%2Fstrong%3E%20convert%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20automatically%20%E2%80%94%20you%20must%20write%20explicit%20bridge%20functions.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20In%20%3Ccode%3Eparx%3C%2Fcode%3E%2C%20%3Ccode%3E_to_weights()%3C%2Fcode%3E%20in%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ccode%3Ebridge.jl%3C%2Fcode%3E%20exists%20for%20exactly%20this%20reason.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22card%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ch4%3E%E2%9A%A0%EF%B8%8F%20Startup%20latency%20(TTFX)%3C%2Fh4%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%3EJulia%20compiles%20on%20first%20use%20%E2%80%94%20the%20very%20first%20call%20to%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ccode%3Eexact_julia_fast%3C%2Fcode%3E%20took%20%3Cstrong%3E~11%20s%3C%2Fstrong%3E%20on%20this%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20machine%2C%20slower%20than%20Python.%20Warmed%20up%3A%20%3Cstrong%3E~0.15%20s%3C%2Fstrong%3E.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Mitigate%20with%20%3Ccode%3Eprecompile()%3C%2Fcode%3E%20at%20import%20time%2C%20or%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ccode%3EPackageCompiler.jl%3C%2Fcode%3E%20for%20production%20deployments.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22card%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ch4%3E%E2%9A%A0%EF%B8%8F%201-indexing%20and%20two%20ecosystems%3C%2Fh4%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%3EJulia%20arrays%20start%20at%201.%20Error%20messages%2C%20loop%20bounds%2C%20and%20any%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Julia%20code%20you%20write%20all%20need%20a%20mental%20shift%20from%20Python.%20You%20also%20own%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20both%20%3Ccode%3Epip%3C%2Fcode%3E%2F%3Ccode%3Econda%3C%2Fcode%3E%20and%20Julia's%20%3Ccode%3EPkg%3C%2Fcode%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%80%94%20%3Ccode%3Ejuliapkg.json%3C%2Fcode%3E%20automates%20this%2C%20but%20two%20package%20managers%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20means%20two%20places%20things%20can%20break.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22card%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ch4%3E%E2%9A%A0%EF%B8%8F%20Import%20order%20matters%3C%2Fh4%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%3EBoth%20%3Ccode%3Ejuliacall%3C%2Fcode%3E%20and%20%3Ccode%3Etorch%3C%2Fcode%3E%20install%20signal%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20handlers.%20Loading%20%3Ccode%3Etorch%3C%2Fcode%3E%20first%20causes%20a%20warning%20about%20a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20possible%20segfault.%20The%20fix%3A%20force%20Julia%20initialisation%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20e.g.%20%3Ccode%3Eparx.precompile()%3C%2Fcode%3E%20%E2%80%94%20before%20importing%20torch.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Lazy%20initialisation%20(the%20default)%20makes%20this%20non-obvious.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20slide_badge(12)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20slide_badge)%3A%0A%20%20%20%20import%20pathlib%20as%20_pathlib%0A%0A%20%20%20%20_mp4%20%3D%20_pathlib.Path(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%2Fhome%2Fjohan%2FDocuments%2Fphd%2FWP1%2Fgeometric_binning_estimator%2Foutputs%2Fcomposite_data_anim%2F%5B9%2C%209%2C%209%5D_lr0.0001%2Fseed_101_animation.mp4%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.video(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20src%3Dstr(_mp4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20autoplay%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20loop%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20muted%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rounded%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D%2285%25%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20slide_badge(13)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A